橫河示波器的“周期統(tǒng)計功能"，即當(dāng)被測信號為周期性信號時用戶可使用“周期統(tǒng)計"功能，示波器將按照信號周期自動進(jìn)行測量并輸出相關(guān)數(shù)值。那么當(dāng)被測波形為非周期性信號時，我們還能使用這一便捷高效的功能對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行測量統(tǒng)計嗎？

一、運(yùn)算原理

      在討論FFT低頻混淆問題之前，我們先來了解一下采樣率和采樣定理的概念。采樣定理又稱奈奎斯特定理，由美國電信工程師H.奈奎斯特在1928年提出。在數(shù)字信號處理領(lǐng)域中，采樣定理一直都被視為連續(xù)時間信號（通常稱為“模擬信號"）和離散時間信號（通常稱為“數(shù)字信號"）之間的基本橋梁。該定理不僅說明了采樣頻率與信號頻譜之間的關(guān)系，還是連續(xù)信號離散化的基本依據(jù)，即在進(jìn)行模擬/數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換過程中，當(dāng)采樣頻率fs.max大于信號中高頻率fmax的2倍 (fs.max>2fmax) 時，采樣后的數(shù)字信號將完整保留原始信號中的信息，因此在實際應(yīng)用中我們需要保證采樣頻率為信號高頻率的2.56～4倍。

對于FFT頻譜分析而言：當(dāng)N個采樣點經(jīng)過FFT變換后即可得到以復(fù)數(shù)形式所記錄下的N個點的FFT結(jié)果。假設(shè)采樣頻率為Fs，采樣點數(shù)為N，那么FFT的運(yùn)算結(jié)果就是N個復(fù)數(shù)（或N個點），且每一個復(fù)數(shù)都將對應(yīng)著一個頻率值以及該頻率信號的幅值和相位；第一個點對應(yīng)的頻率為0Hz（即直流分量），后一個點N的下一個點所對應(yīng)的即為采樣頻率Fs，其中任意一個采樣點n所代表的信號頻率為：Fn=(n-1)*Fs/N。

由上述公式可知，經(jīng)頻譜分析后所得的信號頻率大為(N-1)*Fs/N，對頻率的分辨能力為Fs/N；不難發(fā)現(xiàn)在FFT運(yùn)算過程中，采樣頻率和采樣時間不僅制約著信號頻率的上限，同時也限定著經(jīng)信號頻率分析過的分辨率。

二、低頻混淆

      鑒于FFT的分析結(jié)果具有對稱性，且FFT頻譜分析頻率上限為采樣率的一半，因此我們在運(yùn)算時通常只取用前半部分即小于采樣頻率一半的結(jié)果，畢竟也只有采樣頻率在一半以內(nèi)、具有一定幅值的信號頻率才是真正的信號頻率。也就是說當(dāng)原始數(shù)據(jù)的采樣率為1Ms/S時，F(xiàn)FT分析頻譜的上限即為500KHz。

看到這里，我們不禁會產(chǎn)生一個疑問“高于頻譜分析上限的高頻信號難道就不可能出現(xiàn)在FFT的分析結(jié)果中嗎？"毫無疑問答案是否定的。這里就涉及到FFT頻譜分析中信號缺失混淆的問題了。所謂的低頻混淆就是當(dāng)設(shè)備在重復(fù)波形上通過執(zhí)行A/D轉(zhuǎn)換進(jìn)行FFT運(yùn)算時，超過采樣頻率一半的頻率成分將被識別成低頻率成分后所產(chǎn)生的混淆現(xiàn)象。

      事實上在FFT分析中，由于用戶采樣不足，而導(dǎo)致FFT頻譜的某個高頻點發(fā)生偏移后形成錯誤的FFT頻譜圖現(xiàn)象時有發(fā)生，下面我們來看一個實際案例。實驗中所用的原始波形均為由橫河示波記錄儀采集且經(jīng)振動傳感器轉(zhuǎn)換后的電信號，客戶分別使用500Ks/S和1MKs/S做了兩次采集，并在記錄了同類型信號后使用了Xviewer進(jìn)行FFT分析：

當(dāng)我們使用500KS/S的采樣波形做FFT分析時，就會發(fā)現(xiàn)在222.5KHz頻率點出現(xiàn)了一個高頻分量（這部分也是客戶實際關(guān)注的振動頻率）。

     隨后再使用1MS/S的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，我們可以看到222.5KHz的高頻成分消失了，取而代之的則是在277.5KHz處出現(xiàn)了一個頻率成分。

鑒于這個奇異的現(xiàn)象，客戶再次使用專業(yè)的頻譜分析儀進(jìn)行驗證分析，并確認(rèn)了277.5KHz的成分是正確的，而222.5KHz頻點的信號則是由于混淆顯現(xiàn)而造成的假數(shù)據(jù)。也就是說針對該測試信號，由于500KS/S的采樣率不足，而引起了250KHz以上的信號混淆到了222.5KHz頻點，并形成了錯誤的FFT頻譜分析結(jié)果。

      由以上案例可知，當(dāng)用戶在使用示波器/示波記錄儀進(jìn)行波形記錄時，采樣率不但會影響如上升沿、毛刺等直觀的波形細(xì)節(jié)，還會因欠采樣對FFT頻譜分析造成全部錯誤的結(jié)果，從而誤導(dǎo)工程師們對于產(chǎn)品性能的客觀評價。因此，使用FFT頻譜分析功能，一定要注意采樣率的合理設(shè)定。

三、總結(jié)

由以上案例可知，當(dāng)用戶在使用示波器/示波記錄儀進(jìn)行波形記錄時，采樣率不但會影響如上升沿、毛刺等直觀的波形細(xì)節(jié)，還會因欠采樣對FFT頻譜分析造成全部錯誤的結(jié)果，從而誤導(dǎo)工程師們對于產(chǎn)品性能的客觀評價。因此，使用FFT頻譜分析功能，一定要注意采樣率的合理設(shè)定。